Question

从盛满a升纯酒精的容器里倒出b升(b＜a)，然后用水加满，再倒出b升，再用水加满，…，这样连续倒了n次，问此时容器里还有多少纯酒精？

Answer 1

答案：
解析：

解：设原有纯酒精为a升． 　　第一次：倒出b升(纯酒精)，还剩a1升，∴a1＝a－b． 　　第二次：倒出升(纯酒精)，还剩升纯酒精，∴． 　　第三次：倒出升(纯酒精)，还剩升纯酒精，∴． 　　…… 　　∴容器里所剩纯酒精的容量数an为一等比数列，以a－b为首项以为公比． 　　∴第n次后，还剩下纯酒精an＝(a－b)(1－)n－1＝a(1－)n升． 　　思路分析：首先根据题目中的已知条件建立数学模型——数列，写出数列的前几项，然后归纳推理，找出相邻两项的关系．解应用题时为弄清题意，可先列出前几项，以判断这一数列的背景是等差还是等比，是求通项还是求前n项和．