Question

等差数列{a_n}中，a₁₀＜0，a₁₁＞0且a₁₁＞|a₁₀|，若{a_n}的前n项和S_n＜0，n的最大值是

19

．

Answer 1

分析：由已知中在等差数列{a_n}中，a₁₀＜0，a₁₁＞0，且a₁₁＞|a₁₀|，我们可得a₁₀＜0，a₁₁＞0，a₁₁+a₁₀＞0，根据等差数列的性质判断S₁₉=19•a₁₀，S₂₀=10•（a₁₀+a_11^）的符号，即可得到结论．

解答：解：∵在等差数列{a_n}中，a₁₀＜0，a₁₁＞0，
又∵a₁₁＞|a₁₀|，
∴a₁₁+a₁₀＞0
则S₁₉=19•a₁₀＜0
S₂₀=10•（a₁₀+a_11^）＞0
故S_n＜0时，n的最大值为19
故答案为：19．

点评：本题考查的知识点是等差数列的性质，其中根据等差数列的性质判断S₁₉=19•a₁₀，S₂₀=10•（a₁₀+a_11^）的符号，是解答本题的关键．