Question

在二项式（

3

x

-x）ⁿ的展开式中，各项系数之和为M，各项二项式系数之和为N，且M+N=64，则展开式中含x²项的系数为（　　）

Answer 1

分析：依题意，M=N=2ⁿ，M+N=64，从而可求得n，利用二项式定理即可求得展开式中含x²项的系数．

解答：解：∵二项式（

3

x

-x）ⁿ的展开式中，
令x=1得：各项系数之和M=2ⁿ，
又各项二项式系数之和为N，故N=2ⁿ，
又M+N=64，
∴2×2ⁿ=64，
∴n=5．
设二项式（

3

x

-x）⁵的展开式的通项为T_r+1，
则T_r+1=

C

r 5

•3^5-r•（-1）^r•x-

1

2

(5-r)+r，
令-

1

2

（5-r）+r=2得：r=3．
∴展开式中含x²项的系数为

C

3 5

•（-1）³•3^5-3=-90．
故选A．

点评：本题考查二项式定理，求得n=5是关键，考查推理分析与运算能力，属于中档题．