题目内容

在二项式(
x
+
3
x
)n的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且A+B=72，则n=
 
．
分析：给二项式中的x赋值1求出展开式的各项系数的和A；利用二项式系数和公式求出B，代入已知的等式，解方程求出n的值．
解答：解：令二项式中的x为1得到各项系数之和A=4n
又各项二项式系数之和B=2n
∵A+B=72
∴4n+2n=72
解得n=3
故答案为：3
点评：本题考查解决展开式的各项系数和问题常用的方法是赋值法、考查二项式系数的性质：二项式系数和为2n．
练习册系列答案
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在二项式(
x
+
3
x
)n的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且A+B=72，则展开式中常数项的值为（　　）
A、6B、9C、12D、18
（1）已知f（x）=（x-5）7+（x-8）5=a0+a1（x-6）+a2（x-6）2+…+a7（x-6）7，求a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7的值．
（2）在二项式(
x
+
3
x
)^的展开式中，各项系数和为A，各二项式系数和为B，且A+B=72，求含(
x
-
3
x
)^2n式中含x
3
2
的项．
（2007•淄博三模）在二项式(
x
+
3
x
)n的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且A+B=72，则展开式中常数项的值为
9
9
．
在二项式(
x
+
3
x
)n的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且A+B=72，则展开式中常数项的值为______．

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