题目内容
已知数列{a
}的前n项和Sn= -a
-(
)
+2 (n为正整数).
（1）证明：a
=
a
+ (
)
.,并求数列{a
}的通项
（2）若
=
，T
= c
+c
+···+c
，求T
.
}的前n项和Sn= -a-()+2 (n为正整数).（1）证明：a
=a+ ().,并求数列{a}的通项（2）若
=，T= c+c+···+c，求T.解：（1）由S
= -an- （
）
+2，得S
= -a
-(
)
+2，
两式相减，得a
=-a
+ a
+(
)
，即a
=
a
+(
)
因为S
= -a
-（
）
+2，令n=1，得a
=
.
对于a
=
a
+(
)
，两端同时除以(
)
，得2
a
=2
a
+1，
即数列{2
a
}是首项为2
·a
=1，公差为1的等差数列，
故2
a
=n，所以a
=
（2）由（1）及
=
，得c
= (n+1)(
)
，
所以T
=2×
+3×（
）
+4×（
）
+···+(n+1) (
)
，①
T
=2×（
）
+3×（
）
+4×（
）
+···+(n+1) (
)
，②
由①-②，得
T
=1+（
）
+（
）
+···+(
)
－(n+1) (
)
=1+
- (n+1) (
)
=
-
.
所以T
=3-
.
= -an- （）+2，得S= -a-()+2，两式相减，得a
=-a+ a+()，即a=a+()因为S
= -a-（）+2，令n=1，得a=.对于a
=a+()，两端同时除以()，得2a=2a+1，即数列{2
a}是首项为2·a=1，公差为1的等差数列，故2
a=n，所以a=（2）由（1）及
=，得c= (n+1)()， 所以T
=2×+3×（）+4×（）+···+(n+1) ()，①T=2×（）+3×（）+4×（）+···+(n+1) ()，② 由①-②，得
T=1+（）+（）+···+()－(n+1) ()=1+
- (n+1) ()=-. 所以T
=3-.
练习册系列答案
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}的前n项和Sn= —a
)
+2
(n为正整数).
=
.,并求数列{a
=
，T
+c
+···+c
.