题目内容
已知
=（1，0），
=（2，1），
（1）当k为何值时，k
-
与
+2
共线．
（2）若
=2
+3
，
=
+m
，且A、B、C三点共线，求m的值．
| a |
| b |
（1）当k为何值时，k
| a |
| b |
| a |
| b |
（2）若
| AB |
| a |
| b |
| BC |
| a |
| b |
分析：（1）利用向量的运算法则、共线定理即可得出；
（2）利用向量共线定理、平面向量基本定理即可得出．
（2）利用向量共线定理、平面向量基本定理即可得出．
解答：解：（1）k
-
=k（1，0）-（2，1）=（k-2，-1）．
+2
=（1，0）+2（2，1）=（5，2）．
∵k
-
与
+2
共线
∴2（k-2）-（-1）×5=0，
即2k-4+5=0，
得k=-
．
（2）∵A、B、C三点共线，
∴
∥
．
∴存在实数λ，使得2
+3
=λ(
+m
)=λ
+λm
，
又
与
不共线，
∴
，
解得m=
．
| a |
| b |
| a |
| b |
∵k
| a |
| b |
| a |
| b |
∴2（k-2）-（-1）×5=0，
即2k-4+5=0，
得k=-
| 1 |
| 2 |
（2）∵A、B、C三点共线，
∴
| AB |
| BC |
∴存在实数λ，使得2
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
又
| a |
| b |
∴
|
解得m=
| 3 |
| 2 |
点评：本题考查了向量的运算法则、共线定理、平面向量基本定理，属于基础题．
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