Question

已知A（-1，0），B（1，0），点C（x，y）满足：

(x-1)2+y2

|x-4|

=

1

2

，则|AC|+|BC|=

 

．

Answer 1

分析：由题意得

(x-1)2+y2

|x-4|

=

1

2

，即点C（x，y）到点B（1，0）的距离比上到x=4的距离，等于常数

1

2

，点C（x，y）在以点B为焦点，以直线x=4为准线的椭圆上，求出a值，利用|AC|+|BC|=2a 求出它的值．

解答：解：由条件 2

(x-1)2+y2

=|x-4|，可得

(x-1)2+y2

|x-4|

= 

1

2

，
即点C（x，y）到点B（1，0）的距离比上到x=4的距离，等于常数

1

2

，按照椭圆的第二定义，
点C（x，y）在以点B为焦点，以直线x=4为准线的椭圆上，故 c=1，

c

a

=

1

2

，∴a=2，
|AC|+|BC|=2a=4，
故答案为：4．

点评：本题考查椭圆的第二定义，以及椭圆的简单性质．