题目内容

若函数f（x）满足f（x+3）=-f（x），则函数f（x）周期为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
【答案】分析：先将f（x+3）=-f（x）转化成f（x+6）=-f（x+3）=f（x），根据函数的周期性的定义可知该函数的周期．
解答：解：∵f（x+3）=-f（x），
∴f（x+6）=-f（x+3）=f（x）即f（x+6）=f（x）
∴函数f（x）的周期是6．
故选：D
点评：本题主要考查抽象函数的基本性质，周期性的判定，要求平时学习掌握知识要扎实，灵活，属于基础题．
练习册系列答案
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已知定义域为R的函数f（x）满足f（-x）=-f（x+4），则x＞2时，f（x）单调递增，若x1+x2＜4，且（x1-2）（x2-2）＜0，则f（x1）+f（x2）与0的大小关系是（ ）
A．f（x1）+f（x2）＞0
B．f（x1）+f（x2）=0
C．f（x1）+f（x2）＜0
D．f（x1）+f（x2）≤0
已知定义域为R的函数f（x）满足f（-x）=-f（x+4），则x＞2时，f（x）单调递增，若x1+x2＜4，且（x1-2）（x2-2）＜0，则f（x1）+f（x2）与0的大小关系是（ ）
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