Question

已知点P为双曲线

x2

4

-

y2

12

=1右支上一点，F₁、F₂分别为双曲线的左、右焦点，I为△PF₁F₂的内心，若S△IPF1=S△IPF2+λS△IF1F2成立，则λ的值为（　　）

• A．

  1

  4

• B．

  1

  3

• C．

  2

  3

• D．

  1

  2

Answer 1

分析：设△PF₁F₂的内切圆半径为r，由|PF₁|-|PF₂|=2a，|F₁F₂|=2c，用△PF₁F₂的边长和r表示出等式中的三角形的面积，解此等式求出λ．

解答：解：设△PF₁F₂的内切圆半径为r，由双曲线的定义得|PF₁|-|PF₂|=2a，|F₁F₂|=2c，
S_△IPF1 =

1

2

|PF₁|•r，S_△IPF2=

1

2

|PF₂|•r，S_△I F₁F₂=

1

2

•2c•r=cr，
由题意得 

1

2

|PF₁|•r=

1

2

|PF₂|•r+λcr，
故 λ=

|PF1|-|PF2|

2c

=

a

c

=

a

a2+b2

，
∵双曲线

x2

4

-

y2

12

=1的a=2，b=2

3

，代入上式得：
λ=

1

2

故选D．

点评：本题考查双曲线的定义和简单性质，利用待定系数法求出参数的值是关键，属于基础题．