题目内容

若a_n= $数学公式$ （n=1，2，3…），则a_n+1-a_n=________

$\text{[math]}$
分析：由题意知，a_n+1-a_n= $\text{[math]}$ -（ $\text{[math]}$ ），由此能够推陈出新出此结果．
解答：a_n+1-a_n= $\text{[math]}$ -（ $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查数列的运算，解题的关键是a_n+1= $\text{[math]}$ ，别丢掉 $\text{[math]}$ 这一项．

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设数列{a_n}（n=1，2，…）是等差数列，且公差为d，若数列{a_n}中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”．
（1）若a₁=4，d=2，判断该数列是否为“封闭数列”，并说明理由？
（2）设S_n是数列{a_n}的前n项和，若公差d=1，a₁＞0，试问：是否存在这样的“封闭数列”，使

；若存在，求{a_n}的通项公式，若不存在，说明理由；
（3）试问：数列{a_n}为“封闭数列”的充要条件是什么？给出你的结论并加以证明．

在数列{a_n}中，a₁=1，数列{a_n}的前n项和S_n满足nS_n+1-（n+3）S_n=0．
（Ⅰ）求a₂；
（Ⅱ）求a_n；
（Ⅲ）若b_n=（n+1）²（n∈N），T_n=（-1）^a₁b₁+（-1）^a₂b₂+…+（-1）^a_nb_n，n∈N，求T_n．

已知数列{a_n}（n=1，2，3…6）满足a_n∈{1，2，3，4，5，6，7}，且当i≠j（i．j=1，2，3…6）时，a_i≠a_j．若a₁＞a₂＞a₃，a₄＜a₅＜a₆，则符合条件的数列{a_n}的个数是（　　）

（n=1，2，3…），则a_n+1-a_n=