Question

【题目】过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，分别过作准线的垂线，垂足分别为两点，以为直径的圆过点，则圆的方程为( )

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：设AB的斜率为k，得出AB的方程，与抛物线方程联立方程组，根据根与系数的关系得出圆的圆心坐标和半径，把（﹣2，3）代入圆方程解出k，从而得出圆的方程．

详解：抛物线的准线方程为x=﹣1，焦点F（1，0）．

设AB的方程为y=k（x﹣1），联立方程组，

设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=，y1y2=﹣4．

∴|y1﹣y2|=．

∴以A′B′为直径圆的圆C的圆心为（﹣1，），半径为2．

圆C的方程为（x+1）2+（y﹣）2=4（+1）．

把（﹣2，3）代入圆的方程得1+（3﹣）2=4（+1）．解得k=2．

∴圆C的方程为：（x+1）2+（y﹣1）2=5．故答案为：C