题目内容

将下列各数按从大到小的顺序排列：log₈9，log₇9，log $数学公式$ 3，log $数学公式$ ²9， $数学公式$ ， $数学公式$ ．

解：log $\text{[math]}$ ²9=（-log₂9）²=log₂²9，
在同一坐标系内作出y=log₈x，y=log₇x，y=log₂x的图象如图所示，
当x=9时，由图象知log₂9＞log₇9＞log₈9＞1=log₈8，
∴log9＞log₇9＞log₈9＞1，
即 $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$ 在R上是减函数，
∴1＞ $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ＞0．
又∵log $\text{[math]}$ 3＜0，
综上： $\text{[math]}$ ．
分析：先把log $\text{[math]}$ ²9转化为log₂²9，在同一坐标系内作出y=log₈x，y=log₇x，y=log₂x的图象，由图象和1=log₈8判断出 $\text{[math]}$ ，再根据 $\text{[math]}$ 的单调性，判断出1＞ $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ＞0，再由
log $\text{[math]}$ 3＜0比较出各数的大小关系．
点评：本题考查了利用对数和指数的图象以及单调性，比较对数和指数的大小，注意利用中间数“1”、“0”，考查了数形结合思想．