Question

如图，AP为⊙O切线，P为切点，OA交⊙O于点B，∠A=40°，则∠APB=

 

．

Answer 1

分析：连接OP，得到PO垂直PA．通过三角形的内角和定理求出∠O的度数，从而得到∠OPB=65°，进而得到∠APB=25°．

解答：解：连OP，如图，
∵AP为⊙O切线，
∴OP⊥AP，
∵∠A=40°，
∴∠O=50°，
∴∠1=

180°-50°

2

=65°，
∴∠APB=90°-65°=25°．
故答案为25°．

点评：本题考查圆的切线的性质定理，要熟练掌握切线的性质．通常我们把圆的切线问题转化为垂直问题，因此连接圆心和切点是常作的辅助线．