题目内容

9．将正偶数排列如表，其中第i行第j个数表示aij（i∈N*，j∈N*），例如a32=10，若aij=2012，则i+j=（　　）
A．60B．61C．62D．63

分析 根据题目中给出的图形，归纳总结出各行各列数的个数，分析出各偶数的关系，进而可求出aij=2012时，i，j的值，进而得到答案．

解答 解：由图形可知：
第1行1个偶数，
第2行2个偶数，
…
第n行n个偶数；
∵2012是第1006个偶数，设它在第n行，则之前已经出现了n-1行，共1+2+…+（n-1）=个偶数，
∴$\frac{n（n-1）}{2}$≤1006，
解得n＜45，
∴2012在第45行，
∵前44行有990个偶数，
∴2012在第45行，第16列，即i=45，j=16，
∴i+j=61，
故选：B．

点评 本题集数列和图形计数于一体，题目设计新颖，既考查了数列的知识，又考查了归纳推理的过程，是高考考查的重点内容．

练习册系列答案
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4．已知圆E过点A（1，-1），B（-1，1），且圆心E在直线l：x+y-2=0上，直线l′与直线l关于原点对称，过直线l′上点P向圆E引两条切线PM，PN，切点分别为M，N．
（Ⅰ）求圆E的方程；
（Ⅱ）求证：直线MN恒过一个定点．
20．如图，平面ABC⊥平面α，D为线段AB的中点，$|{AB}|=2\sqrt{2}$，∠CDB=45°，点P为面α内的动点，且P到直线CD的距离为$\sqrt{2}$，则∠APB的最大值为90°．
17．已知关于x的不等式|2x-m|≤x+1的解集为[1，5]．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）若实数a，b满足a+b=m，求a2+b2的最小值．
4．如图，在底面是菱形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，∠ABC=60°，AA1=AC=2，A1B=A1D=2$\sqrt{2}$，点E在A1D上．
（1）证明：AA1⊥面ABCD．
（2）当$\frac{{A}_{1}E}{ED}$为何值时，A1B∥平面EAC，并求出此时直线A1B与平面EAC之间的距离．
14．已知x∈R，向量$\overrightarrow{OA}$=（acos2x，1），$\overrightarrow{OB}$=（2，$\sqrt{3}$asin 2x-a），f（x）=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$，a≠0．
（1）求函数f（x）的解析式，并求当a＞0时，f（x）的单调增区间；
（2）（文科做）当a=1，x∈[0，$\frac{π}{2}$]时，求函数f（x）的值域．
（理科做）当x∈[0，$\frac{π}{2}$]时，f（x）的最大值为5，求a的值．
1．已知函数f（x）=x+|mx-1|（m＞0）．
（1）当m=1时，求不等式f（x）＜2的解集；
（2）若方程f（x）=$\frac{1}{3}$有两个不同的实数根，求实数m的取值范围．
18．已知函数f（x）=x+$\frac{{a}^{2}}{x}$，g（x）=x+lnx，其中a≠0．
（1）若x=1是函数h（x）=f（x）+g（x）的极值点，求实数a的值及h（x）的单调区间；
（2）若对任意的x1，x2∈[1，2]，f（x1）≥g（x2）恒成立，且-2＜a＜0，求实数a的取值范围．
19．如图，已知四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，平面ABEF⊥平面ABCD，∠BAD=90°，AB∥CD，AF=BC=2，CD=3，AB=4．
（1）求证：AC⊥平面BCE；
（2）求点E到平面BCF的距离．

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