题目内容

如图2-5-19,△ABC内接于⊙O,AB=AC,AD是⊙O的切线,BD∥AC,BD交⊙O于点E,连结AE,求证:AE2=DE·DB.

2-5-19

证明:∵AD是⊙O切线,

∴∠DAE=∠ABD.

∵BD∥AC,∴∠CAB=∠ABD.

∴∠DAE=∠CAB.∵∠AED=∠C,

∴△ADE∽△ABC.

∴∠D=∠ABC.

∵AB=AC,∴∠ABC=∠C.

∴∠D=∠AED.∴AD=AE.

∵AD2=DE·DB,

∴AE2=DE·DB.

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