Question

（2012•房山区二模）已知抛物线x²=2py（p＞0）的准线过双曲线

y2

9

-

x2

16

=1的一个顶点，则抛物线的焦点坐标为为

（0，4）

．

Answer 1

分析：先根据双曲线方程的标准方程，求得a，则双曲线顶点坐标可得，进而求得抛物线方程中的P，则抛物线的焦点坐标可得．

解答：解：双曲线方程

y2

9

-

x2

16

=1，
∴a=4，∴双曲线的一个顶点（0，-4）
∴抛物线的准线方程为y=-4
∴p=16，
∴抛物线的焦点坐标为（0，4）．
故答案为：（0，4）．

点评：本题主要考查了抛物线的简单性质，圆锥曲线的共同特征．考查了学生对基础知识的综合把握能力．