Question

双曲线的左、右焦点分别为F₁、F₂，过焦点F₂且垂直于x轴的弦为AB，若∠AF₁B=90°，则双曲线的离心率为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：直接利用双曲线的通径与∠AF₁B=90°，得到a，b，c的关系，求出双曲线的离心率．
解答：由题意可知，双曲线的通径为：，因为过焦点F₂且垂直于x轴的弦为AB，若∠AF₁B=90°，
所以2c=，
所以2ca=c²-a²，
所以e²-2e-1=0，解得e=1±，因为e＞1，所以e=．
故选C．
点评：本题考查双曲线的基本性质，双曲线的离心率的求法，考查计算能力．