Question

若兔子和狐狸的生态模型为(n≥1),对初始群α₀==，讨论第n年种群数量α_n及当n越来越大时，种群数量α_n的变化趋势.

Answer 1

解：α_n=,M=，α_n=Mα_n－1=M(Mα_n－2)=M²α_n－2=…=Mⁿα₀.

M的特征值λ₁=1对应的特征向量α₁=,λ₂=0.5对应的特征向量.

α₂=,α₀===30+10=30α₁+10α₂,α_n=Mⁿα₀=30λ₁ⁿα₁+10λ₂ⁿα₂

=30+10×(0.5)ⁿ=，当n越来越大时，(0.5)ⁿ趋向于0，α_n趋向于，即兔子和狐狸的数量趋于稳定在90和30.