Question

（12分）在平面直角坐标系中，已知圆和圆．

   （1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；

   （2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标．

Answer 1

（1）或  （2）或

解析:

（1）设直线的方程为：，即

由垂径定理得：圆心到直线的距离，

结合点到直线距离公式，得：     

化简得： 

求直线的方程为：或，即或

   （2）设点P坐标为，直线、的方程分别为：    [来源:学科网ZXXK]

，即：

因为直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，两圆半径相等。由垂径定理，得：：圆心到直线与直线的距离相等。     [来源:Zxxk.Com]

故有：，

化简得：

关于的方程有无穷多解，有：     

解之得：点P坐标为或．