题目内容

已知 $数学公式$ ，且函数 $数学公式$ ，
（1）求f（x）的增区间；　
（2）求f（x）在区间 $数学公式$ 上的最大、最小值及相应的x值；
（3）求函数f（x）的图象关于直线x=π对称图象的对称中心和对称轴方程．

解：（1）因为 $\text{[math]}$ ，
所以函数 $\text{[math]}$ =3sin（ $\text{[math]}$ ）+2=-3sin（2x- $\text{[math]}$ ）+2，
因为 2k $\text{[math]}$ ≤2x- $\text{[math]}$ ，k∈Z，
解得 $\text{[math]}$
函数的单调增区间为： $\text{[math]}$ ，…（4分）
（2）因为 $\text{[math]}$ ，所以当2x- $\text{[math]}$ ∈ $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，…（8分）
（3）因为函数f（x）=-3sin（2x- $\text{[math]}$ ）+2，
所以函数f（x）的图象关于直线x=π对称的解析式为：f（x）=-3sin[2（2π-x）- $\text{[math]}$ ]+2=3sin（2x+ $\text{[math]}$ ），
当 $\text{[math]}$ ，函数值为：2，所以函数的对称中心 $\text{[math]}$ ，
当 $\text{[math]}$ 时函数取得最值，所以对称轴 $\text{[math]}$ …（13分）
分析：（1）利用向量的数量积直接求出函数的表达式，通过正弦函数的单调增区间，求f（x）的增区间；
（2）当x∈ $\text{[math]}$ 上时，求出2x- $\text{[math]}$ 的范围，然后求出函数的最大、最小值及相应的x值；
（3）求函数f（x）的图象关于直线x=π对称的函数的解析式，然后求出的对称中心和对称轴方程．
点评：本题考查向量的数量积，三角函数的基本性质，两角和与差的三角函数，考查计算能力．