题目内容
给出下列三个类比结论：
①（ab）n=anbn与（a+b）n类比，则有（a+b）n=an+bn；（其中a，b∈R）
②loga（xy）=logax+logay与sin（α+β）类比，则有sin（α+β）=sin αsin β；（其中x，y∈R+，α，β∈R）
③（a+b）2=a2+2ab+b2与（z1+z2）2类比，则有（z1+z2）2=z12+2z1•z2+z22．（其中a，b∈R；z1z2∈C）
其中结论正确的是 ．
①（ab）n=anbn与（a+b）n类比，则有（a+b）n=an+bn；（其中a，b∈R）
②loga（xy）=logax+logay与sin（α+β）类比，则有sin（α+β）=sin αsin β；（其中x，y∈R+，α，β∈R）
③（a+b）2=a2+2ab+b2与（z1+z2）2类比，则有（z1+z2）2=z12+2z1•z2+z22．（其中a，b∈R；z1z2∈C）
其中结论正确的是
分析：对于①，可取n=2，分析即可；
对于②，由两角和的正弦可知其正误；
对于③，由复数的运算法则可知类比正确与否．
对于②，由两角和的正弦可知其正误；
对于③，由复数的运算法则可知类比正确与否．
解答：解：①：不妨取n=2，则（a+b）2=a2+2ab+b2≠a2+b2，故①类比错误；
②：∵sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ≠sin αsin β，故②类比错误；
③：由复数的运算性质可知，（z1+z2）2=z12+2z1•z2+z22（a，b∈R；z1z2∈C），故③类比正确；
故选：③．
②：∵sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ≠sin αsin β，故②类比错误；
③：由复数的运算性质可知，（z1+z2）2=z12+2z1•z2+z22（a，b∈R；z1z2∈C），故③类比正确；
故选：③．
点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查类比推理，属于中档题．
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