Question

给出命题：
①?x∈（-∞，1），使x³＜1；
②?x∈Q，使x²=2；
③?x∈N，有x³＞x²；
④?x∈R，有x²+4＞0．
其中的真命题是

①④

（填序号）．

Answer 1

分析：①利用函数y=x³的单调性判断
②通过解x²=2判断
③取x=0判断
④显然正确

解答：解①函数y=x³在R上单调递增，?x∈（-∞，1），x³＜1³=1；正确
②方程x²=2的解只有无理数x=±

2

，所以不存在有理数x使得方程x²=2成立，故②为假命题；
③存在x=0，使得0³=0²，故③为假命题
④x²+4≥4＞0，显然正确．
故答案为：①④

点评：本题考查命题的真假判断，正确的进行计算或论证，错误的可举反例说明．