Question

【题目】已知，定义：表示不小于的最小整数，例如：，.

（1）若，求实数的取值范围；

（2）若，求时实数的取值范围；

（3）设，，若对于任意的，都有，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）（2017,2018];（2）; （3）（5，+∞）

【解析】

（1）由表示不小于的最小整数，可得的范围是，；（2）由指数函数的单调性，可得，则，即有，考虑，解不等式即可得到所求范围；（3）化简在递增，在，递减，求得的最值，可得在，恒成立，讨论当，时，当，时，由新定义和二次函数的最值求法，即可得到所求的范围．

（1）表示不小于的最小整数，可得的的范围是，；

（2）若，可得，

又，

则，

即有，

即，

时，；时，，

显然不成立；

由，可得，

则，

解得；

（3）

在递增，在，递减，

可得的最小值为（4）；

最大值为，

则，

由题意可得在，恒成立，

即有在，恒成立，

当，时，恒成立，

可得的最大值为，

即有；

当，时，恒成立，

可得的最大值为，

即有，

综上可得，的范围是．