Question

16．若关于x的方程2^-|x|-x²+a=0有两个不相等的实数解，则实数a的取值范围是（　　）

• A． （-1，+∞）
• B． [-1，+∞）
• C． （-∞，-1）
• D． （-∞，-1]

Answer 1

分析 构造函数f（x）=2^-|x|-x²+a，从而可判断f（x）是R上的偶函数，且在（-∞，0）上是增函数，在[0，+∞）上是减函数；从而结合方程的根可得f（0）＞0，从而解得．

解答 解：令f（x）=2^-|x|-x²+a，
易知f（x）是R上的偶函数；
当x≥0时，f（x）=2^-x-x²+a，
其在[0，+∞）上是减函数；
故f（x）在（-∞，0）上是增函数；
故若关于x的方程2^-|x|-x²+a=0有两个不相等的实数解，
则f（0）＞0；
即1-0+a＞0；
即a＞-1；
故选A．

点评 本题考查了函数的性质的判断与应用，同时考查了方程的根与函数的零点的关系应用，属于中档题．