Question

（2006•宝山区二模）若（sin2θ-cosθ）+icosθ是纯虚数（i是虚数单位，θ∈（0，2π）），则θ的值为

π

6

，

5π

6

．

Answer 1

分析：由纯虚数定义可得

sin2θ-cosθ=0 cosθ≠0

，结合θ∈（0，2π））可求答案．

解答：解：由题意得，

sin2θ-cosθ=0 cosθ≠0

，即

cosθ(2sinθ-1)=0 cosθ≠0

，
所以2sinθ-1=0，sinθ=

1

2

，
又θ∈（0，2π）），
所以θ=

π

6

或

5π

6

，
故答案为：

π

6

，

5π

6

．

点评：本题考查复数的基本概念，属基础题．