题目内容

函数y=f（x）在区间（0，2）上是增函数，函数y=f （x+2）是偶函数，则结论正确（　　）
分析：∵函数y=f（x+2）为偶函数，∴f（-x+2）=f（x+2），由该式可把f（
7
2
），f（1），f（
5
2
）转化为区间（0，2）上的函数值，借助函数f（x）在区间（0，2）上的单调性即可作出比；
解答：解：∵函数y=f（x+2）为偶函数，
∴f（-x+2）=f（x+2），
所以f（
5
2
）=f（
1
2
+2）=f（-
1
2
+2）=f（
3
2
），f（
7
2
）=f（
3
2
+2）=f（-
3
2
+2）=f（
1
2
），
又f（x）在区间（0，2）上是增函数，
1
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＜1＜
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，
所以f（
1
2
）＜f（1）＜f（
3
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），即f（
7
2
）＜f（1）＜f（
5
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），
故选D．
点评：本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用，属中档题，解决本题的关键是借助y=f （x+2）的奇偶性把问题转化到区间（0，2）上解决．
练习册系列答案
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