题目内容

如图，斜率为1的直线过抛物线的焦点，与抛物线交于两点将直线按向量平移到

直线为上的动点.(1)若 求抛物线的方程；

(2)求的最小值.[来源:学科网ZXXK]

(Ⅰ)    (Ⅱ)


解析:

(1)由条件知 则，消去得：

 则 由抛物线定义得

又因为 即 则抛物线的方程为

(2)直线的方程为： 于是设

则

即

由第(1)问的解答结合直线方程，不难得出

且 

则[来源:Zxxk.Com]

当时，的最小值为

练习册系列答案
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精英家教网如图，斜率为1的直线过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，与抛物线交于两点A、B，M为抛物线弧AB上的动点．
（1）若|AB|=8，求抛物线的方程；
（2）求S△ABM的最大值．
如图，斜率为1的直线过抛物线Ω：y2=2px（p＞0）的焦点F，与抛物线交于两点A，B，
（1）若|AB|=8，求抛物线Ω的方程；
（2）设C为抛物线弧AB上的动点（不包括A，B两点），求△ABC的面积S的最大值；
（3）设P是抛物线Ω上异于A，B的任意一点，直线PA，PB分别交抛物线的准线于M，N两点，证明M，N两点的纵坐标之积为定值（仅与p有关）
如图，斜率为1的直线过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，与抛物线交于两点A、B，将直线AB按向量
a
=(-p，0)平移得到直线l，N为l上的动点，M为抛物线弧AB上的动点．
（Ⅰ） 若|AB|=8，求抛物线方程．
（Ⅱ）求S△ABM的最大值．
（Ⅲ）求
NA
•
NB
的最小值．
精英家教网如图，斜率为1的直线过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，与抛物线交于两点A、B，将直线AB按向量
a
=(-p，0)平移到直线l，N为l上的动点．
（1）若|AB|=8，求抛物线的方程；
（2）求
NA
•
NB
的最小值．

（本题满分12分）

如图，斜率为1的直线过抛物线的焦点F，与抛物线交于两点A，B。

   （1）若|AB|=8，求抛物线的方程；

   （2）设C为抛物线弧AB上的动点（不包括A，B两点），求的面积S的最大值；

   （3）设P是抛物线上异于A，B的任意一点，直线PA，PB分别交抛物线的准线于M，N两点，证明M，N两点的纵坐标之积为定值（仅与p有关）

 

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