Question

已知θ为第二象限角，且sinθ+cosθ=

1

5

，那么tanθ=（　　）

A．- 4 3 或- 3 4

B．- 4 3

C．- 3 4

D．- 5 3

Answer 1

因为sinx+cosx=

1

5

，而sin²x+cos²x=1
即（sinx+cosx）²-2sinxcosx=1，所以

1

25

-2sinxcosx=1
所以2sinxcosx=-

24

25

又因为sin²x+cos²x=（sinx-cosx）²+2sinxcosx=1
所以（sinx-cosx）²-

24

25

=1，所以（sinx-cosx）²=

49

25

又因为0＜x＜180°，所以sinx＞0，而2sinxcosx=-

24

25

＜0，所以cosx＜0
所以sinx-cosx＞0，所以sinx-cosx=

7

5

和sinx+cosx=

1

5

相加得：sinx=

4

5

，所以cosx=-

3

5

所以tanx=-

4

3

故选B