Question

设x₁、x₂是关于x的方程的两个不相等的实数根，那么过两点，的直线与圆x²+y²=1的位置关系是

1. A.
   相离
2. B.
   相切
3. C.
   相交
4. D.
   随m的变化而变化

Answer 1

B
分析：由x₁、x₂是关于x的方程的两个不相等的实数根，利用韦达定理表示出两根之和与两根之积，再由A和B的坐标，利用直线斜率的公式求出直线AB的斜率，利用平方差公式化简约分后得到结果，将两根之和代入表示出斜率，由A和斜率写出直线AB的方程，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线AB的距离d，将表示出的两根之和与两根之积代入，整理后得到d=r，可得出直线AB与圆相切．
解答：∵x₁、x₂是关于x的方程的两个不相等的实数根，
∴x₁+x₂=-m，x₁x₂=＞0，
又，，
∴直线AB的斜率为=x₁+x₂=-m，
∴直线AB的方程为y-x₁²=-m（x-x₁），即mx+y-mx₁-x₁²=0，
由圆x²+y²=1，得到圆心（0，0），半径r=1，
∵圆心到直线AB的距离d===1=r，
∴直线AB与圆的位置关系是相切．
故选B
点评：此题考查了直线与圆的位置关系，韦达定理，涉及的知识有：直线的两点式方程，点到直线的距离公式，直线与圆的位置关系由d与r的大小来判断，当d＞r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；当d＜r时，直线与圆相交（d为圆心到直线的距离，r为圆的半径）．