题目内容

已知f（x）=（
13
）x，若f（x）的图象关于直线x=1对称的图象对应的函数为g（x），则g（x）的表达式为
g（x）=3x-2
g（x）=3x-2
．
分析：利用函数的对称性表示出与y=g（x）的图象对称的函数形式，令其等于f（x）=（
1
3
）x，再用整体代换的思想，求g（x）的解析式．
解答：解：与y=g（x）关于x=1对称的函数为y=g（2-x），
又∵函数f（x）=（
1
3
）x的图象与y=f（x）的图象关于直线x=1对称，
∴g（2-x）=（
1
3
）x，
设t=2-x，则x=2-t，
∴g（t）=(
1
3
)2-t，
∴g（x）=(
1
3
)2-x=3x-2，
故答案为：g（x）=3x-2．
点评：本题考查函数的对称性及由复合函数求原函数解析式的问题，要求根据对称轴能够写出函数满足的关系式．属中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知f（x）=|log3x|，则下列不等式成立的是（　　）
A、f(
1
2
)＞f(2)
B、f(
1
3
)＞f(3)
C、f(
1
4
)＞f(
1
3
)
D、f（2）＞f（3）
13、已知f（x）=log3x+2（x∈[1，9]），则函数y=[f（x）]2+f（x2）的最大值是
13
．
已知f（x）=3mx2-2（m+n）x+n（m≠0）满足f（0）•f（1）＞0，设x1，x2是方程f（x）=0的两根，则|x1-x2|的取值范围为（　　）
A、[
3
3
，
2
3
)
B、[
1
3
，
4
9
)
C、[
1
3
，
3
3
)
D、[
1
9
，
1
3
)
已知f（x）是R上的增函数，且函数f（x）的部分对应值如下表：
x -1 0 1 2 3 4
f（x） -2 -1 -
1
3
1
2
 1 2
则-1＜f（x+1）＜1的解集是（　　）
（2012•江西模拟）已知f（x）=log2x-（
1
3
）x，x0为其零点，且f（a）•f（b）•f（c）＜0，0＜a＜b＜c，则不可能有（　　）

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