题目内容

设f（x）= $数学公式$ ，
（1）求f（x）的最大值及最小正周期；
（2）若锐角α满足 $数学公式$ ，求tan $数学公式$ 的值．

解：（Ⅰ） $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
故f（x）的最大值为 $\text{[math]}$ ；最小正周期 $\text{[math]}$
（Ⅱ）由 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，故 $\text{[math]}$
又由 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，故 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ．
从而 $\text{[math]}$ ．
分析：（I）利用三角函数的二倍角公式及公式 $\text{[math]}$ 化简为只含一个角一个函数名的三角函数，利用有界性及周期公式求出最大值最小正周期．
（II）列出关于α的三角方程，求出α，求出正切值．
点评：本题考查三角函数的二倍角公式、公式 $\text{[math]}$ 、三角函数的周期公式、解三角方程．

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