Question

甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛: 第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空. 比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止. 设在每局中参赛者胜负的概率均为， 且各局胜负相互独立.  求：

（Ⅰ）打满4局比赛还未停止的概率；

    （Ⅱ）比赛停止时已打局数的分布列与期望.

Answer 1

    解：令分别表示甲、乙、丙在第k局中获胜.

   （Ⅰ）由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率公式知，打满4局比赛还未停止的概率为   

   （Ⅱ）的所有可能值为2，3，4，5，6，且

　　　

　　　

　　　

　　　

　　　 

      故分布列为

	2	3	4	5	6
P

　　　　　　　

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