Question

三棱锥A-BCD的两条棱AB=CD=6，其余各棱长均为5，求三棱锥的内切球半径．

Answer 1

分析：法一：内切球球心O到各面的距离相等，如图，可以推断出球心在AB和CD的中点的连线的中点，求出OH即可．
法二：先求四面体的体积，再求表面积，利用体积等于表面积和高乘积的

1

3

，求出内切球半径．

解答：解：法一：易知内切球球心O到各面的距离相等．
设E、F为CD、AB的中点，则O在EF上且O为EF的中点．
在△ABE中，AB=6，AE=BE=4，OH=

3 7

8

．
解法二：设球心O到各面的距离为R．
4×

1

3

S_△BCD×R=V_A-BCD，
∵S_△BCD=

1

2

×6×4=12，
V_A-BCD=2V_C-ABE=6

7

．
∴4×

1

3

×12R=6

7

．
∴R=

3 7

8

．

点评：正多面体与球的切接问题常借助体积求解；也可以由几何图形特征分析出球心的位置，然后解答，考查形式空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题．