题目内容
【题目】已知函数
，其中
为自然对数的底数.
（1）讨论函数
在区间
上的单调性；
（2）已知
，若对任意
，有
，求实数
的取值范围.
【答案】(1) 当
或
时， 
在
上单调递增，当
时， 
在
上单调递增，在
上单调递减；(2) 
.
【解析】试题分析：（1）求出
，讨论三种情况
， 
， 
，分别令
可得增区间， 
可得减区间；（2）对任意
，有
等价于
，分别利用导数研究函数的单调性，从而求出
的最大值与
的最小值，解不等式即可求得实数
的取值范围.
试题解析：（1）
，①当
时，
，
，
在
上单调递增，②当
时，
，，在上单调递增，③当
时，
时，
，
在
上单调递增，
时，
，在
上单调递减，④当
时，
，，在上单调递增，综上所述，当
或时，在上单调递增，当时，在上单调递增，在上单调递减
（2）
，依题意，
时，
恒成立.已知
，则当时，
，
在上单调递减，而在上单调递增，
，
，得
，当
时，
，与
在上均单调递增，，
，
，得
与矛盾，综上所述，实数的取值范围是.
练习册系列答案
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班级 | 宏志班 | 珍珠班 | 英才班 | 精英班 |
参赛人数 | 20 | 15 | 15 | 10 |
（Ⅰ）从这60名高二学生中随机选出2人，求这2人在同一班级的概率；
（Ⅱ）现从这60名高二学生中随机选出2人作为代表，进行大赛前的发言，设选出的2人中宏志班的学生人数为
，求随机变量
的分布列和数学期望．
