Question

（本题满分12分） 已知函数，其中为大于零的常数．（1）若函数在上单调递增，求的取值范围；（2）求函数在区间上的最小值；（3）求证：对于任意的且时，都有成立．

Answer 1

(Ⅰ)    (Ⅱ)   见解析（Ⅲ）见解析

解析:

  ……………2分

    （1）由已知，得上恒成立， 即上恒成立

    又当  ……………4分

   （2）当时，

    在（1，2）上恒成立，这时在[1，2]上为增函数， .

    当在（1，2）上恒成立，这时在[1，2]上为减函数,

    当时，令 

又  …6分

    综上，在[1，2]上的最小值为:

    ①当    ②当时，

    ③当 . ………8分

   （3）由（1），知函数上为增函数，

    当  即恒成立,  

   

    恒成立. ……12分