Question

若三个数a-4, a+2,26-2a，适当排列后构成递增等差数列，求a的值和相应的数列.

 

Answer 1

【答案】

a=6，相应的数列为：2，8，14；a=9，相应的数列为：5，8，11；

a=12，相应的数列为：2，8，14。

【解析】

试题分析：因为a-4必定小于a+2，而26-2a的大小关系未知。所以该等差数列中三个数的大小关系有以下三种情况 a-4<a+2<26-2a或26-2a<a-4<a+2或a-4< 26-2a<a+2，需要分类讨论。

（1）当a-4<a+2<26-2a时，由等差数列中间项的2倍等于相邻两项之和，得：

2（a+2）=a-4+（26-2a）

解之，得：a=6，故该等差数列为2，8，14

（2）当26-2a<a-4<a+2时，同理，得：2（a-4）=26-2a+（a+2）

解之，得：a=12，故该等差数列为2，8，14。

（3）当a-4< 26-2a<a+2时，得2（26－2a）=a－4+a+2,解得a=9，此时相应的数列为：5，8，11。

综上知，a=6，相应的数列为：2，8，14；a=9，相应的数列为：5，8，11；

a=12，相应的数列为：2，8，14。

考点：本题主要考查等差数列的定义及其性质。

点评：易错题，注意分类讨论a的多种可能情况。