是否存在常数m.使得等式如果存在.请求出常数m的值,如果不存在.请说明理由．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

是否存在常数m，使得等式

如果存在，请求出常数m的值；如果不存在，请说明理由．

【答案】分析：由题意，假设存在这样的常数m，由

得到

，由此求出m的值，即说明存在，否则说明不存在，
解答：解：假设存在这样的常数m，则由

可得：

=1
故存在这样的常数m=1使等式成立．
点评：本题考查三角函数中的恒等变换应用，解题的关键是采用分享常数的思想将m表示出来，利用三角恒等变换公式求出m的值，在这个过程中把m表示出了函数，将求m的值的问题转化为了求函数值，问题得以简化，本题考查了观察能力，转化的思想，变形的能力

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是否存在常数m，使得等式sin50°•(m+

tan100)=1成立？如果存在，请求出常数m的值；如果不存在，请说明理由．

已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），若y=

f(x)

在（0，+∞）上为增函数，则称f（x）为“一阶比增函数”；若y=

f(x)

在（0，+∞）上为增函数，则称f（x）为“二阶比增函数”．我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为Ω₁，所有“二阶比增函数”组成的集合记为Ω₂．
（Ⅰ）已知函数f（x）=x³-2hx²-hx，若f（x）∈Ω₁，且f（x）∉Ω₂，求实数h的取值范围；
（Ⅱ）已知0＜a＜b＜c，f（x）∈Ω₁且f（x）的部分函数值由下表给出，

x	a	b	c	a+b+c
f（x）	d	d	t	4

求证：d（2d+t-4）＞0；
（Ⅲ）定义集合Φ={f（x）|f（x）∈Ω₂，且存在常数k，使得任取x∈（0，+∞），f（x）＜k}，请问：是否存在常数M，使得?f（x）∈Φ，?x∈（0，+∞），有f（x）＜M成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，说明理由．

（2012•佛山二模）设曲线C：x²-y²=1上的点P到点A_n（0，a_n）的距离的最小值为d_n，若a₀=0，an=

dn-1，n∈N^*．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求证：

；
（Ⅲ）是否存在常数M，使得对?n∈N^*，都有不等式：

+…+

＜M成立？请说明理由．

已知直线l：y=mx+1与曲线C：ax²+y²=2（m，a∈R）交于A、B两点．
（1）当m=0时，有∠AOB=

，求曲线P的方程；
（2）是否存在常数M，使得对于任意的a∈（0，1），m∈R，都有

•

＜M恒成立？如果存在，求出的M得最小值；如果不存在，说明理由．

已知点M（0，-1），直线l：y=mx+1与曲线C：ax²+y²=2（m，a∈R）交于A、B两点．
（1）当m=0时，有∠AOB=

，求曲线C的方程；
（2）当实数a为何值时，对任意m∈R，都有

•

为定值T？指出T的值；
（3）设动点P满足

，当a=-2，m变化时，求点P的轨迹方程；
（4）是否存在常数M，使得对于任意的a∈（0，1），m∈R，都有

•

＜M恒成立？如果存在，求出的M得最小值；如果不存在，说明理由．

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