Question

已知函数f（x）=，
（1）当f（x）=2时，求x的值；
（2）证明函数f（x）在[2，4]上是减函数，并求函数的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）令f（x）==2，解方程可求出x的值；
（2）任取2≤x₁＜x₂≤4，判断f（x₁）与f（x₂）的大小，进而利用函数单调性的定义，可判断出函数的单调性，进而得到函数的最值．
解答：解：（1）若令f（x）==2
即x+2=2（x-6）
解得x=14
（2）任取2≤x₁＜x₂≤4，
则x₂-x₁＞0，x₁-6＜0，x₂-6＜0，
f（x₁）-f（x₂）=-=＞0
即f（x₁）-f（x₂）＞0，
即f（x₁）＞f（x₂）
故函数f（x）在[2，4]上是减函数，
∴当x=2时，函数f（x）取最大值-1，
当x=4时，函数f（x）取最小值-3．
点评：本题考查的知识点是函数与方程的综合应用，函数的值，函数的单调性，熟练掌握函数单调性的定义，证明及应用是解答的关键．