Question

设函数f（x）在R上的导函数为f′（x），且2f（x）+xf′（x）＞x²，下面的不等式在R内恒成立的是

1. A.
   f（x）＞0
2. B.
   f（x）＜0
3. C.
   f（x）＞x
4. D.
   f（x）＜x

Answer 1

A
分析：对于这类参数取值问题，针对这些没有固定套路解决的选择题，最好的办法就是排除法．
解答：∵2f（x）+xf′（x）＞x²，
令x=0，则f（x）＞0，故可排除B，D．
如果 f（x）=x²+0.1，时 已知条件 2f（x）+xf′（x）＞x² 成立，
但f（x）＞x 未必成立，所以C也是错的，故选 A
故选A．
点评：本题考查了运用导数来解决函数单调性的问题．通过分析解析式的特点，考查了分析问题和解决问题的能力．