Question

正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁的棱长为a,E,F分别是BB₁,CD的中点,则点F到平面A₁D₁E的距离为_____________.

Answer 1

答案：a   建立如图所示的空间直角坐标系，则A₁

（a,0,a）,D₁(0,0,a),A(a,0,0),B(a,a,0),B₁(a,a,a),E(a,a,a2),F(0,,0).

设平面A₁D₁E的法向量为n=(x,y,z),则n·=0,n·=0,即

（x,y,z）·(-a,0,0)=0,(x,y,z)·(0,a,-)=0,

∴-ax=0,ay-z=0.

∴n=(0,,z).

∴d=a.