题目内容
已知函数f（x）=sinx+tanx．项数为2009的等差数列{an}满足
，且公差d≠0．若f（a1）+f（a2）+…+f（a2008）+f（a2009）=0，则当k= 时f（ak）=0．
【答案】分析：先判断函数f（x）是奇函数，图象关于原点对称，由知等差数列{an}，故中间项的函数值为0．
解答：解：∵函数f（x）=sinx+tanx，
∴f（-x）=sin（-x）+tan（-x）=-f（x），即函数是奇函数．
∴函数f（x）的图象关于原点对称，
∵项数为2009的等差数列{an}满足
，
∴中间数f（ak）=0，k=1005，
故答案为：1005
点评：利用正弦和正切函数的诱导公式判断出函数的奇偶性，再由数列各项的范围求出．
解答：解：∵函数f（x）=sinx+tanx，
∴f（-x）=sin（-x）+tan（-x）=-f（x），即函数是奇函数．
∴函数f（x）的图象关于原点对称，
∵项数为2009的等差数列{an}满足
，∴中间数f（ak）=0，k=1005，
故答案为：1005
点评：利用正弦和正切函数的诱导公式判断出函数的奇偶性，再由数列各项的范围求出．
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