题目内容
【题目】2018年11月15日,我市召开全市创建全国文明城市动员大会,会议向全市人民发出动员令,吹响了集结号.为了了解哪些人更关注此活动,某机构随机抽取了年龄在15~75岁之间的100人进行调查,并按年龄绘制的频率分布直方图如图所示,其分组区间为:
,
,
,
,
,
.把年龄落在
和
内的人分别称为“青少年人”和“中老年人”,经统计“青少年人”与“中老年人”的人数之比为
.
![]()
(1)求图中
的值,若以每个小区间的中点值代替该区间的平均值,估计这100人年龄的平均值
;
(2)若“青少年人”中有15人关注此活动,根据已知条件完成题中的
列联表,根据此统计结果,问能否有
的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注此活动?
关注 | 不关注 | 合计 | |
青少年人 | 15 | ||
中老年人 | |||
合计 | 50 | 50 | 100 |
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
附参考公式:
,其中
.
【答案】(1)
,
,
(2)见解析
【解析】
(1)根据频率分布直方图中前两个小矩形的面积和为
,后四个小矩形的面积和为
求出a,b,再利用频率分布直方图中平均数的计算公式直接求
;
(2)依题意完成2×2列联表,计算K2,对照临界值得出结论.
(1)依题意,青少年人,中老年人的频率分别为
,
,
由![]()
得
,![]()
![]()
(2)由题意可知,“青少年人”共有
,“中老年人”共有
人
完成
列联表如下:
关注 | 不关注 | 合计 | |
青少年人 | 15 | 25 | 40 |
中老年人 | 35 | 25 | 60 |
合计 | 50 | 50 | 100 |
结合列联表![]()
故没有
把握认为“中老年人”比青少年人“更加关注此活动.
【题目】已知数列
的首项为
,设其前n项和为
,且对
有
,
.
(1)设
,求证:数列
为等差数列;
(2)求数列
的通项公式;
(3)是否存在正整数m,k,使得
,
,![]()
成等差数列?若存在,求出m,k的值;若不存在,说明理由.
【题目】某种产品的广告费用支出
(百万)与销售额
(百万)之间有如下的对应数据:
| 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
(1)画出散点图;
(2)求回归直线方程;
(3)据此估计广告费用为10(百万)时,销售收入
的值.