Question

已知曲线恒过点，当a，b变化时，所有这曲线上满足y≥1的点组成的图形面积等于________．

Answer 1

分析：由题意可知，图形面积是一个常数，不妨假设a=b，则曲线表示一个圆，把点P的坐标代入得 a=2，设Q（-，1），则∠POQ=，则满足y≥1的点组成的图形是一个弓形，用扇形面积减去等腰三角形的面积即为所求．
解答：由题意可知，图形面积是一个常数，不妨假设a=b，曲线即 x²+y²=a²，
把点P的坐标代入可得a=2．
设Q （-，1），则∠POQ=，则满足y≥1的点组成的图形是一个弓形，
故所求的图形面积等于•2²-×2×2sin=-，
故答案为．
点评：本题考查椭圆的标准方程，以及简单性质的应用，圆中弓形面积的求法，得到所求的图形面积等于•2²-×2×2sin，是解题的关键．