题目内容

函数例如，，，当

，，的解集为（     ）

A、      B、        C、        D、 

 

【答案】

B

【解析】解：因为函数例如，，，当，，的解集为，选B

 

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（2012•宿州一模）函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A且当f（x1）=f（x2）时，总有x1=x2，则称f（x）为单函数．例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单函数．下列命题：
①函数f（x）=x2（x∈R）是单函数；
②若f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；
③若f：A→B为单函数，则对于任意b∈B，它至多有一个原象；
④函数f（x）在A上具有单调性，则f（x）一定是单函数．
其中为真命题的是
②③④
②③④
．（写出所有真命题的序号）
（2009•金山区二模）设函数f（x）=x2+x．（1）解不等式：f（x）＜0；（2）请先阅读下列材料，然后回答问题．
材料：已知函数g（x）=-
1
f(x)
，问函数g（x）是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，说明理由．一个同学给出了如下解答：
解：令u=-f（x）=-x2-x，则u=-（x+
1
2
）2+
1
4
，
当x=-
1
2
时，u有最大值，umax=
1
4
，显然u没有最小值，
∴当x=-
1
2
时，g（x）有最小值4，没有最大值．
请回答：上述解答是否正确？若不正确，请给出正确的解答；
（3）设an=
f(n)
2n-1
，请提出此问题的一个结论，例如：求通项an．并给出正确解答．
注意：第（3）题中所提问题单独给分，．解答也单独给分．本题按照所提问题的难度分层给分，解答也相应给分，如果同时提出两个问题，则就高不就低，解答也相同处理．
某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时当顾客在该商场内消费满一定金额后按如下方案获得相应金额的奖券：
消费金额（元）的范围
[188，388]
（388，588]
(588，888]
(888,1188]
......
获得奖券的金额（元）
28
58
88
128
......

根据上述促销方法顾客在该商场购物可以获得双重优惠。例如：购买标价为400元的商品则消费金额为
320元然后还能获得对应的奖券金额为28元。 于是该顾客获得的优惠额为：400×0.2+28=108元。
设购买商品得到的优惠率=。试问：
（Ⅰ）购买一件标价为1000元的商品顾客得到的优惠率是多少？
（Ⅱ）三个顾客分别购买了三样商品所付的消费金额（还未领奖券）恰好分别为188元、388元、588元求这三样商品的标价分别为多少元？
（Ⅲ）当某种商品的标价x∈[100，600]元时试写出购买这种商品的顾客所得到的优惠率y关于标价x元之间的函数关系式；
（Ⅳ）当顾客购买标价不超过600元的某种商品时该顾客是否可以得到超过的优惠率？若可以请举一例；若不可以试说明你的理由。

（本小题满分10分）某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：

消费金额（元）的范围

……

获得奖券的金额（元）

28

58

88

128

……

根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠.例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，然后还能获得对应的奖券金额为28元. 于是，该顾客获得的优惠额为：元. 设购买商品得到的优惠率=.试问：

   （Ⅰ）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？

   （Ⅱ）三个顾客分别购买了三样商品，所付的消费金额（还未领奖券）恰好分别为188元、388元、588元，求这三样商品的标价分别为多少元？

   （Ⅲ）当某种商品的标价元时，试写出购买这种商品的顾客所得到的优惠率关于标价元之间的函数关系式；

   （Ⅳ）当顾客购买标价不超过600元的某种商品时，该顾客是否可以得到超过的优惠率？若可以，请举一例；若不可以，试说明你的理由.

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