题目内容

15．若函数f（x）是幂函数，且f（4）=2，则$f（\frac{1}{4}）$=$\frac{1}{2}$．

分析 利用f（4）=2列出方程求出a的值，即可求出函数的解析式，再求出f（$\frac{1}{4}$）的值．

解答 解：因为幂函数f（x）=xa，且f（4）=2，
所以4a=2，
解得a=$\frac{1}{2}$，
∴f（x）=$\sqrt{x}$，
∴f（$\frac{1}{4}$）=$\sqrt{\frac{1}{4}}$=$\frac{1}{2}$，
故答案为：$\frac{1}{2}$

点评 考查学生会利用待定系数法求幂函数的解析式．会根据自变量的值求幂函数的函数值．

练习册系列答案
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5．（理）已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}2{x^3}+3{x^2}+1（x≤0）\\{e^{ax}}（x＞0）\end{array}\right.$在[-2，2]上的最大值不大于2，则实数a的取值范围是a≤$\frac{1}{2}$ln2．
6．若a，b是正实数，且a+b=2，则$\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}$的最小值是1．
3．设函数f（x）定义域为D，若满足①f（x）在D内是单调函数；②存在[a，b]∈D使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，那么就称y=f（x）为“成功函数”．若函数g（x）=loga（a2x+t）（a＞0且a≠1）是定义域为R的“成功函数”，则t的取值范围为（0，$\frac{1}{4}$）．
10．给出以下四个命题：
①一个底面半径为1，母线长为2的圆锥的表面积为3π；
②设当x=θ时，函数f（x）=sinx-2cosx取得最大值，则cosθ=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$；
③已知数列{an}是等差数列，若它的前n项和Sn有最小值，且$\frac{{{a_{11}}}}{{{a_{10}}}}$＜-1，则使Sn＞0成立的最小自然数为19；
④函数f（x）=|lgx|，若0＜m＜n，且f（m）=f（n），则m+2n的取值范围为[2$\sqrt{2}$，+∞）；
其中正确的命题有①②（请将满足题意的序号填写在答题卷中的横线上）．
20．点（2，1）到直线y=$\frac{1}{2}$x+1的距离是（　　）
A．$\frac{2}{5}$B．$\frac{2}{5}\sqrt{5}$C．$\frac{6}{5}\sqrt{5}$D．0
7．已知f（x）=asinωx+$\sqrt{3}cosωx（a＜0，\frac{1}{6}＜ω＜\frac{1}{3}）$，f（x）的最大值为2，过点（$\frac{5π}{3}$，0）
（1）求a，ω的值；
（2）设α，β∈[0，$\frac{π}{2}$]，f（5α+$\frac{5π}{3}$）=-$\frac{6}{5}$，f（5β-$\frac{5π}{3}$）=$\frac{16}{17}$，求cos（α+β）的值．
4．已知x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≤0}\\{x-2y-2≤0}\\{2x-y+2≥0}\end{array}\right.$，若对于满足约束条件的所有x，y，总有不等式y≤k（x+3）成立，则实数k的最小值为（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{2}{3}$C．-2D．0
5．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}f（2-x），x≤0\\{log_2}x-1，x＞0\end{array}\right.$，则f（0）=（　　）
A．-1B．0C．1D．3

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