Question

（本题满分12分）

在立体图形P－ABCD中，底面ABCD是一个直角梯形，∠BAD＝90°，AD∥BC，

AB＝BC＝a，AD=PA＝2a，E是边的中点，且PA⊥底面ABCD。

（1）求证：BE⊥PD

（2）求证：

（3）求异面直线AE与CD所成的角．

                         

 

Answer 1

【答案】

（1）略

（2）略

（3）异面直线AE与CD所成的角为

【解析】证明：（1）PA⊥底面ABCD  

又∠BAD＝90° 

平面

是斜线在平面内的射影

 AE⊥PD       BE⊥PD

（2）连结

PA⊥底面ABCD   是斜线在平面内的射影

     

（3）过点作交于，连结，则（或其补角）为异面直线AE与CD所成的角。由（2）知      平面

又     平面      

  

        

           异面直线AE与CD所成的角为