题目内容
已知函数f（x）=x2，g（x）=x﹣1．
（1）若
x∈R使f（x）＜b
g（x），求实数b的取值范围；
（2）设F（x）=f（x）﹣mg（x）+1﹣m﹣m2，且|F（x）|在[0，1]上单调递增，求实数m的取值范围．
（1）若
x∈R使f（x）＜bg（x），求实数b的取值范围；（2）设F（x）=f（x）﹣mg（x）+1﹣m﹣m2，且|F（x）|在[0，1]上单调递增，求实数m的取值范围．
解：（1）由
x∈R，f（x）＜b
g（x），得
x∈R，x2﹣bx+b＜0，
∴△=（﹣b）2﹣4b＞0，解得b＜0或b＞4，
∴实数b的取值范围是（﹣∞，0）∪（4，+∞）；
（2）由题设得F（x）=x2﹣mx+1﹣m2，
对称轴方程为x=
，△=m2﹣4（1﹣m2）=5m2﹣4，
由于|F（x）|在[0，1]上单调递增，则有：
①当△≤0即
时，
有
，
解得
，
②当△＞0即
或
时，
设方程F（x）=0的根为x1，x2（x1＜x2），
若
，则
，
有
解得m≥2；
若
，即
，有x1＜0，x2≤0；
得F（0）=1﹣m2≥0，有﹣1≤m≤1，
∴
；
综上所述，实数m的取值范围是[﹣1，0]∪[2，+∞）．
x∈R，f（x）＜bg（x），得x∈R，x2﹣bx+b＜0，∴△=（﹣b）2﹣4b＞0，解得b＜0或b＞4，
∴实数b的取值范围是（﹣∞，0）∪（4，+∞）；
（2）由题设得F（x）=x2﹣mx+1﹣m2，
对称轴方程为x=
，△=m2﹣4（1﹣m2）=5m2﹣4，由于|F（x）|在[0，1]上单调递增，则有：
①当△≤0即
时，有
，解得
， ②当△＞0即
或时，设方程F（x）=0的根为x1，x2（x1＜x2），
若
，则，有
解得m≥2；
若
，即，有x1＜0，x2≤0；得F（0）=1﹣m2≥0，有﹣1≤m≤1，
∴
；综上所述，实数m的取值范围是[﹣1，0]∪[2，+∞）．
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| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
|