题目内容

若直线y=kx+1与以C为圆心的圆C：x2+y2-4x-2y+1=0相交与P，Q两点，且∠PCQ=120°，则k的值为（　　）
分析：确定圆心坐标与半径，利用∠PCQ=120°，可得圆心到直线的距离为1，由此可求k的值．
解答：解：圆C：x2+y2-4x-2y+1=0化为标准方程为（x-2）2+（y-1）2=4，圆心C（2，1），半径为2．
∵∠PCQ=120°，∴圆心到直线的距离为1
∴
|2k-1+1|
k2+1
=1
∴k=±
3
3

故选A．
点评：本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查点到直线距离公式的运用，属于基础题．
练习册系列答案
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若直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点，且∠POQ=120°（其中O为原点），则k的值为（　　）
A、-
3
或
3
B、
3
C、-
2
或
2
D、
2
已知双曲线C的两个焦点分别为F1(-2
2
，0)、F2(2
2
，0)，双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于4．
（Ⅰ）求双曲线的标准方程；
（Ⅱ）若直线y=kx-1与双曲线C没有公共点，求实数k的取值范围．
已知函数f（x）=ex，x∈R．
（Ⅰ）若直线y=kx+1与f（x）的反函数的图象相切，求实数k的值；
（Ⅱ）设x＞0，讨论曲线y=
f(x)
x2
与直线y=m（m＞0）公共点的个数；
（Ⅲ）设a＜b，比较f(
a+b
2
)，
f(b)-f(a)
b-a
的大小，并说明理由．
已知一焦点在x轴上，中心在原点的双曲线的实轴等于虚轴，且图象经过点
2，
3
．
（1）求该双曲线的方程；
（2）若直线y=kx+1与该双曲线只有一个公共点，求实数k的值．
（2013•陕西）已知函数f（x）=ex，x∈R．
（Ⅰ） 若直线y=kx+1与f（x）的反函数的图象相切，求实数k的值；
（Ⅱ） 设x＞0，讨论曲线y=f（x）与曲线y=mx2（m＞0）公共点的个数．
（Ⅲ） 设a＜b，比较
f(a)+f(b)
2
与
f(b)-f(a)
b-a
的大小，并说明理由．

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