Question

已知圆x²+y²=1，点A(1，0)，△ABC内接于该圆，且∠BAC=60°，当B、C在圆上运动时，求BC的中点的轨迹方程.

Answer 1

思路分析：本题是比较典型的使用曲线的参数方程来解决相关问题的题目，涉及到多个点的坐标.

解：如图2-1-1所示，M为BC的中点，

由∠BAC=60°，得∠BOC=2×60°=120°(弦所对的圆心角等于它所对的圆周角的2倍).

在△BOC中，OB=OC=1,所以OM=.所以点M的轨迹方程为x²+y²=.

         

图2-1-1                       图2-1-2

又因为x≥时，如图2-1-2.

虽然∠BOC=120°，但∠BAC=(360°-120°)=120°≠60°,

所以点M的轨迹方程为x²+y²=(x＜),如图2-1-2.

    误区警示 本题主要容易忽视隐含的范围x＜，忽视了这个范围则本题的解答就不严谨，并且很多资料上的答案也都没有这个范围，像这样的求轨迹的问题一定要注意这一点.