题目内容
若函数f（x）=x2+2（a-1）x+2在区间（2，4）上是单调函数，则实数a的取值范围是________．
a≥-1或a≤-3
分析：先求出二次函数的对称轴，由题意知，区间（2，4）在对称轴的左侧或者右侧，列出不等式解出实数a的取值范围．
解答：∵二次函数f（x）=x2+2（a-1）x+2 的对称轴为 x=1-a，
函数f（x）=x2+2（a-1）x+2在区间（2，4）上是单调函数，
∴区间（2，4）在对称轴的左侧或者右侧，
即1-a≥4，或1-a≤2，
∴a≥-1，或 a≤-3，
故答案为：a≥-1或a≤-3．
点评：本题考查二次函数的性质，体现了分类讨论的数学思想，属中档题．
分析：先求出二次函数的对称轴，由题意知，区间（2，4）在对称轴的左侧或者右侧，列出不等式解出实数a的取值范围．
解答：∵二次函数f（x）=x2+2（a-1）x+2 的对称轴为 x=1-a，
函数f（x）=x2+2（a-1）x+2在区间（2，4）上是单调函数，
∴区间（2，4）在对称轴的左侧或者右侧，
即1-a≥4，或1-a≤2，
∴a≥-1，或 a≤-3，
故答案为：a≥-1或a≤-3．
点评：本题考查二次函数的性质，体现了分类讨论的数学思想，属中档题．
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